- 개요
하중의 종류(정하중, 반복하중, 충격하중)에 따라 충분한 강도를 갖게 하고 키홈, 원주홈, 단달림 축에서의 응력집중 등을 고려하여 설계한다. - 정하중을 받는 축의 강도 설계
- 굽힘 모멘트만 받는 경우(예: 차축)
- 중실축
Z=πd46412d=132πd3,σb=MZ=32Mπd3∴d=3√32Mπσ3
- 중공축
Z=π(d04−d14)6412d0=132πd03(1−x4),σb=MZ=32Mπd03(1−x4)∴d0=3√32Mπσb(1−x4)
- 비틀림 모멘트만 받는 경우
- 중실축
Z=πd43212d=116πd4,τ=TZp=16Mπd3∴d=3√16Tπτ
- 중공축
Zp=π(d04−d14)3212d0=116πd03(1−x4),τ=TZp=16Tπd03(1−x4)∴d0=3√16Tπτ(1−x4) - 굽힘과 비틀림을 동시에 받는 경우(중공축에 대하여)
σb=32Mπdo3(1−x4),τ=16Tπdo3(1−x4)σmax=12σb+12√σb2+4τ2
σmax와τmax 에 단면계수(Z)와 극단면계수(Zp)를 곱하면 상당모멘트 (Me)와 상당토크(Te)를 구할 수 있다.
Me=12M+√M2+T2),Te=√M2+T2
- 취성재료의 경우
MeZ=σa의 조건에서
132πd03(1−x4)σa=12M+12√M2+T2∴d0=3√32π(1−x4)σa(12M+√M2+T2)
- 연성재료의 경우
TeZp=τa의 조건에서,
116πd03(1−x4)∴d0=3√16π(1−x4)τa√M2+T2
- 취성, 연성 중간에 속하는 재료에 대해서는 각각에 대하여 계산 후, 큰 값을 택한다.
- M, T, P가 동시에 작용하는 경우 ( 웜기어의 축, 선박용 프로펠러의 축 등)
τ=16Tπd03(1−x4),σ=32Mπdo3(1−x4),σt=4Pπd02(1−x2)⋯(1)σmax=12(σ+σt)+12√(σ+σt)2+4τ2,τmax=12√(σ+σt)2+4τ2⋯(2)
(2)에 (1)을 대입하고 단면계수(Z)와 극단면계수(Zp)를 곱하여 정리하면,
Me=12(M+d0P(1+x2)8)+12√(M+d0P(1+x2)8)2+T2Te=√(M+d0P(1+x2)8)2+T2
- 취성재료
π32do3(1−x4)σa=12(M+d0P(1+x2)8+12√(M+d0P(1+x2)8)2+T2∴d0=3√16π(1−x4)σa((M+d0P(1+x2)8)+√(M+d0P(1+x2)8)2+T2
- 연성재료
Te=√(M+d0P(1+x2)8)2+T2∴d0=3√16π(1−x4)τa√(M+d0P(1+x2)8)2+T2
상기 식의 양변에 모두 d0가 들어 있으므로 시행착오법을 이용하여 계산.
(먼저 P=0 인 조건에서 d0,1을 구하고 다시 d0,1)을 대입하여 d0,2를 구한다. 즉, d0,n−1=d0,n이 될 때까지 계산한다.)
- 동하중을 받는 축의 강도 설계
- 기계의 축에 작용하는 M과 T는 일정하지 않고 복잡하게 변동하던지 또는 충격적으로 작용하는 경우가 많으므로 동적 영향을 고려하여 축을 설계한다.
- 동적효과 고려시 강도 설계 (연성재로)
TeZp=τa의 조건에서
116πd03(1−x4)τa=√(kmM)2+(ktT)2∴d0=3√16π(1−x4)τa√(kmM)2+(ktT)2 - 동적계수 값(kmkt)
- 하중과 축의 종류(정지축, 회전축)에 따라 결정되는 값
- 가벼운 충격하중이나 심한 변동하중이 작용하는 경우
정지축일 때 : kt=1.5−2.0,km=1.5−2.0 정도
회전축일 때 : kt=1.0−1.5,km=1.5−2.0 정도 - 축하중 작용시 좌굴효과의 고려
- 축이 압축하중을 받는 장축인 경우 좌굴에 대한 고려 필요
- 좌굴계수
L:베어링spam,k;radiusofgyration(k2=IA)σ:압축항복응력,E:세로탄성계수,λ;세장비(Lk)s;축의받침계수(볼베어링:s=1,슬라이딩베어링:s=2.25,고정지지:s=4)−λ<100일때:η=(11−0.04(lk√s))−λ≥100일때:η=σyAPcr=σyAn2π2EIL2=σy(Lk)2n2π2E=σy(Lk)2sπ2E
축의 강도설계
in
기계설계
- on 2015/07/08
1:50 오후