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축의 강도설계

  1. 개요


    하중의 종류(정하중, 반복하중, 충격하중)에 따라 충분한 강도를 갖게 하고 키홈, 원주홈, 단달림 축에서의 응력집중 등을 고려하여 설계한다.
  2. 정하중을 받는 축의 강도 설계
    1. 굽힘 모멘트만 받는 경우(예: 차축)
      1. 중실축


        Z=πd46412d=132πd3,σb=MZ=32Mπd3d=332Mπσ3
      2. 중공축


        Z=π(d04d14)6412d0=132πd03(1x4),σb=MZ=32Mπd03(1x4)d0=332Mπσb(1x4)
    2. 비틀림 모멘트만 받는 경우
      1. 중실축


        Z=πd43212d=116πd4,τ=TZp=16Mπd3d=316Tπτ
      2. 중공축


        Zp=π(d04d14)3212d0=116πd03(1x4),τ=TZp=16Tπd03(1x4)d0=316Tπτ(1x4)
    3. 굽힘과 비틀림을 동시에 받는 경우(중공축에 대하여)


      σb=32Mπdo3(1x4),τ=16Tπdo3(1x4)σmax=12σb+12σb2+4τ2

      σmaxτmax 에 단면계수(Z)와 극단면계수(Zp)를 곱하면 상당모멘트 (Me)와 상당토크(Te)를 구할 수 있다.

      Me=12M+M2+T2),Te=M2+T2
      1. 취성재료의 경우


        MeZ=σa의 조건에서

        132πd03(1x4)σa=12M+12M2+T2d0=332π(1x4)σa(12M+M2+T2)
      2. 연성재료의 경우


        TeZp=τa의 조건에서,


        116πd03(1x4)d0=316π(1x4)τaM2+T2
      3. 취성, 연성 중간에 속하는 재료에 대해서는 각각에 대하여 계산 후, 큰 값을 택한다.
    4. M, T, P가 동시에 작용하는 경우 ( 웜기어의 축, 선박용 프로펠러의 축 등)


      τ=16Tπd03(1x4),σ=32Mπdo3(1x4),σt=4Pπd02(1x2)(1)σmax=12(σ+σt)+12(σ+σt)2+4τ2,τmax=12(σ+σt)2+4τ2(2)


      (2)에 (1)을 대입하고 단면계수(Z)와 극단면계수(Zp)를 곱하여 정리하면,




      Me=12(M+d0P(1+x2)8)+12(M+d0P(1+x2)8)2+T2Te=(M+d0P(1+x2)8)2+T2
      1. 취성재료


        π32do3(1x4)σa=12(M+d0P(1+x2)8+12(M+d0P(1+x2)8)2+T2d0=316π(1x4)σa((M+d0P(1+x2)8)+(M+d0P(1+x2)8)2+T2
      2. 연성재료


        Te=(M+d0P(1+x2)8)2+T2d0=316π(1x4)τa(M+d0P(1+x2)8)2+T2


        상기 식의 양변에 모두 d0가 들어 있으므로 시행착오법을 이용하여 계산.

        (먼저 P=0 인 조건에서 d0,1을 구하고 다시 d0,1)을 대입하여 d0,2를 구한다. 즉, d0,n1=d0,n이 될 때까지 계산한다.)
  3. 동하중을 받는 축의 강도 설계
    1. 기계의 축에 작용하는 MT는 일정하지 않고 복잡하게 변동하던지 또는 충격적으로 작용하는 경우가 많으므로 동적 영향을 고려하여 축을 설계한다.
    2. 동적효과 고려시 강도 설계 (연성재로)


      TeZp=τa의 조건에서


      116πd03(1x4)τa=(kmM)2+(ktT)2d0=316π(1x4)τa(kmM)2+(ktT)2
    3. 동적계수 값(kmkt)


      - 하중과 축의 종류(정지축, 회전축)에 따라 결정되는 값
      - 가벼운 충격하중이나 심한 변동하중이 작용하는 경우

           정지축일 때 : kt=1.52.0,km=1.52.0 정도
           회전축일 때 : kt=1.01.5,km=1.52.0 정도
    4. 축하중 작용시 좌굴효과의 고려
      1. 축이 압축하중을 받는 장축인 경우 좌굴에 대한 고려 필요
      2. 좌굴계수


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