테이블 리프트(시저스 리프트 : SCISSORS LIFT) 설계

주로 물류창고나 여러 산업 현장에서 원자재나 완료품의 하역에 이용되는 테이블 리프트는 물건을 적재하는 부분이 판(tabel)의 형태이기 때문에 '테이블 리프트'라고 하거나 구조가 마치 가위와 같은 모양이기 때문에 'Scissors Lift'라고 부릅니다.

모든 리프트가 그렇지만, 물건을 적재하고 올리고 내리는데 필요로 하는 충분한 동력, 각 부품의 강성을 제대로 계산, 설계할 필요가 있습니다. 각 부분별로 전달되는 하중을 계산하고 필요한 강도를 적용하여 설계하는 법을 정리해 보겠습니다.

우선 제품을 올리는 판의 크기는 1200×800으로 정하고 앵글을 엮고, 위에 2T짜리 판재를 올리는 것으로 가정합니다.

1. 상판

        (1) 앵글의 강도 계산

• 세로 방향
  
  $$\begin{eqnarray*} &&M = \frac {W{I}^{2}}{8}\\ &&W = \frac {500}{1200} = 0.417 ㎏/㎜ \\ &&M = 0.417 \times \frac {{1200}^{2}}{8} = 75000 ㎏/㎜ \\ \\ &&\texttt{연강의 허용인장응력 38 ㎏/㎟ , 안전율을 S = 5 로 하면,}\\ \\ &&{\sigma}_{a} = \frac{{\sigma}_{u}}{S} = \frac {38}{5} = 7.6 ㎏/㎟ \\ \\ &&\texttt{단면계수는 Z = }\frac{m}{{\sigma}_{a}} = \frac {75000}{7.6} = 9868.4 ㎣ \\ \\ &&\texttt{철강 규격 표로부터 단면계수가 9868.4 보다 큰 앵글 9t×75×75(Z=12100)를 }\\ &&\texttt{사용하면 안전하며, 이때의 안전율은,}\\ \\ &&{\sigma}_{a} = \frac{75000}{121000} = 6.2 ㎏/㎟, S = \frac {38}{6.2} = 6.12\\ \\ &&\texttt{이 앵글의 단위중량은 0.00996 ㎏/m 이므로, 0.00996×1200 = 11.952㎏이며,}\\ &&\texttt{세로 앵글은 2 개 사용하므로, 23.904㎏.}\\ \end{eqnarray*}$$
  
  
• 가로 방향
  
  $$\begin{eqnarray*} &&M = \frac {W{I}^{2}}{8}\\ &&W = \frac {500}{800} = 0.25 ㎏/㎜ \\ &&M = 0.625 \times \frac {{800}^{2}}{8} = 50000 ㎏/㎜ \\ \\ &&\texttt{연강의 허용인장응력 38 ㎏/㎟ , 안전율을 S = 5 로 하면,}\\ \\ &&{\sigma}_{a} = \frac{{\sigma}_{u}}{S} = \frac {38}{5} = 7.6 ㎏/㎟ \\ \\ &&\texttt{단면계수는 Z = }\frac{m}{{\sigma}_{a}} = \frac {50000}{7.6} = 6687.9 ㎣ \\ \\ &&\texttt{철강 규격 표로부터 단면계수가 6687.9 보다 큰 앵글 6t×75×75(Z=8470)를 }\\ &&\texttt{사용하면 안전하며, 이때의 안전율은,}\\ \\ &&{\sigma}_{a} = \frac{50000}{8470} = 5.9 ㎏/㎟, S = \frac {38}{5.9} = 6.4\\ \\ &&\texttt{이 앵글의 단위중량은 0.0095 ㎏/m 이므로, 0.0095×800 = 6.8㎏이며,}\\ &&\texttt{가로 앵글은 3 개 사용하므로, 20.4㎏.}\\ \end{eqnarray*}$$
  
  
• 상판의 총 질량
  
  위의 계산에서 전체 앵글의 중량+판재의 중량 = 59.088 ㎏ 임을 알 수 있습니다.

    (2) angle의 처짐량

• 세로 앵글
  
  $$\begin{eqnarray*} &&{\delta}_{max} = \frac {5w{l}^{4}}{384EI}\\ &&w = \frac{500}{1200} = 0.417 ㎏/㎜ \\ \\ &&\texttt{연강재의 탄성계수는 } E = 2.1×{10}^{4} \texttt{ 이고, 단면 2차 모멘트는} \\ &&{\delta}_{max} = \frac {5 \times 0.417 \times {1200}^{4}}{384 \times 2.1 \times 426525} = 1.257 ㎜ \\ \\ &&\texttt{세로 앵글의 최대 처짐은 1.257 ㎜ 이며 안전하다고 볼 수 있습니다.} \end{eqnarray*}$$
  
  
• 가로 앵글
  
  $$\begin{eqnarray*} &&w = \frac{500}{800} = 0.625㎏/㎜, I = 35.25 \times 8470 = 298567.5 {mm}^{4} \\ &&{\delta}_{max} = \frac {5 \times 0.625 \times {800}^{4}}{384 \times 2.1 \times {10}^{4} \times 298567.5} = 0.531㎜ \\ \end{eqnarray*}$$
  
  
  가로 앵글의 최대 처짐은 0.531 ㎜ 으로 안전하다고 판단할 수 있고, 철판의 처짐을 방지하기 위해 중앙에 보강재로 사용하도록 합니다.
  
  링크가 구동될 때 롤러는 상판에 집중하중을 작용하므로, 이것을 단순보와 외팔보의 합성으로 간주하면, 링크가 최대한 접힌 길이 922㎜ 에서 가장 큰 하중이 작용하게 됩니다.
  
  이 때는 위의 결과에서 처럼 길이 1200㎜의 단순보가 안전하므로 922㎜인 것도 안전하다고 판단할 수 있어서, 나머지 길이가 278㎜인 외팔보의 처짐만을 고려합니다.
  
  
  $$\begin{eqnarray*} &&w=\frac {500}{278} = 1.798 ㎏/㎜ \\ &&I = 35.35 \times 12100 = 426525 {㎜}^{4} \\ &&{\delta}_{max} = \frac {1.798 \times {278}^{4}}{8 \times 2.1 \times {10}^{4}\times 426525 = 1.2 ㎜} \end{eqnarray*}$$
  
  
  따라서 충분한 강도를 갖고 있다고 볼 수 있습니다.
  
  

2. 링크부 해석

    (1) 각 링크에 걸리는 하중 계산

    Link에서 받는 힘 = 상판 하중 + 운반물 하중 + 자중(4개) = 1086 ㎏
    대칭이므로 총하중/2 = 543 ㎏

• A-B
  
  
  
  
  
  
  
  
  $$\begin{eqnarray*} &&\sum Fx = f{a}_{x} + f = 0\\ &&{f}_{ax} + \mu {f}_{bx} = 0\\ &&{f}_{ax} + 0.56 \times 302 = 0\\ &&{f}_{ax} + {f}_{bx} = 169 ㎏\\ \\ &&\sum MB = {f}_{ay} \times 1040-543 \times 440 = 0 \\ &&{f}_{ay} = 222 ㎏ \\ &&{f}_{by} = 320 ㎏ \\ \\ &&{f}_{a}^{2} = {f}_{ax}^{2} + {f}_{ay}^{2} + 2{f}_{ax}{f}_{ay} sin \theta \\ &&{f}_{b}^{2} = {f}_{bx}^{2} + {f}_{by}^{2} - 2{f}_{bx}{f}_{by} sin \theta \\ \\ &&{F}_{a} = 205 ㎏(@ \theta=28.5), 228㎏(@\theta=20), 260㎏(@\theta=7.5)\\ &&{F}_{b} = 267 ㎏(@ \theta=28.5), 291㎏(@\theta=20), 326㎏(@\theta=7.5)\\ \end{eqnarray*}$$
  
  
  
• A-C-E
  
  
  
  
  
  $$\begin{eqnarray*} &&{f}_{av}^{2} = {f}_{ay}^{2} + {f}_{ax}^{2} = {222}^{2}+{169}^{2} \\ &&{f}_{av} = 279㎏ \\ &&\sum ME = -{f}_{av} \times 1049+{f}_{cv}\times524.5=0 \\ &&\therefore {f}_{cv}=558㎏ \\ \\ &&cos\theta = \frac{{f}_{cy}}{{f}_{cv}} \\ &&sin\theta = \frac{{f}_{cx}}{{f}_{cv}} \\ \\ &&{F}_{cy} = 490 ㎏(@ \theta=28.5), 524㎏(@\theta=20), 553㎏(@\theta=7.5)\\ &&{F}_{cx} = 266 ㎏(@ \theta=28.5), 191㎏(@\theta=20), 73㎏(@\theta=7.5)\\ \\ &&\sum {f}_{v} = -279+558+{f}_{ev} = 0 \\ &&{f}_{ev} =279㎏ \\ \\ &&cos \theta = \frac{{f}_{ey}}{{f}_{ev}} \\ &&sin \theta = \frac{{f}_{ex}}{{f}_{ev}} \\ \\ &&{F}_{ey} = 245 ㎏(@ \theta=28.5), 262㎏(@\theta=20), 277㎏(@\theta=7.5)\\ &&{F}_{ex} = 133 ㎏(@ \theta=28.5), 95㎏(@\theta=20), 36㎏(@\theta=7.5)\\ \\ \end{eqnarray*}$$
  
  
  
• B-C-D
  
  
  
  
  
  
  $$\begin{eqnarray*} &&{f}_{by}=302㎏, {f}_{bx}=169㎏ \\ &&\sum {M}_{dv} = 0 = -{f}_{bv} \times 1049+{f}_{cv}\times524.5=0 \\ &&\therefore {f}_{cv}=692㎏ \\ \\ &&cos\theta = \frac{{f}_{cy}}{{f}_{cv}} \\ &&sin\theta = \frac{{f}_{cx}}{{f}_{cv}} \\ \\ &&{F}_{cy} = 608 ㎏(@ \theta=28.5), 571㎏(@\theta=20), 686㎏(@\theta=7.5)\\ &&{F}_{cx} = 330 ㎏(@ \theta=28.5), 237㎏(@\theta=20), 90㎏(@\theta=7.5)\\ \\ &&\sum {f}_{v} = -346+692+{f}_{dv} = 0 \\ &&{f}_{dv} =346㎏ \\ \\ &&cos \theta = \frac{{f}_{dy}}{{f}_{dv}} \\ &&sin \theta = \frac{{f}_{dx}}{{f}_{dv}} \\ \\ &&{F}_{dy} = 304 ㎏(@ \theta=28.5), 325㎏(@\theta=20), 343㎏(@\theta=7.5)\\ &&{F}_{dx} = 165 ㎏(@ \theta=28.5), 118㎏(@\theta=20), 45㎏(@\theta=7.5)\\ \\ \end{eqnarray*}$$
  
  
  
• D-F-G
  
  
  
  
  $$\begin{eqnarray*} &&{f}_{d}=\frac{{f}_{dy}}{cos 28.5} = \frac{343}{cos 28.5} = 390㎏\\ &&{f}_{d}=\frac{{f}_{dy}}{cos 20} = 365㎏\\ &&{f}_{d}=\frac{{f}_{dy}}{cos 7.5} = 346㎏\\ &&\sum {M}_{gv} = 0 = -{f}_{dv} \times 1049+{f}_{fv} \times 524.5=0 \\ &&\therefore {f}_{fv}=686㎏ \\ \\ &&cos \theta = \frac{{f}_{fy}}{{f}_{fv}} \\ &&sin \theta = \frac{{f}_{fx}}{{f}_{fv}} \\ \\ &&{f}_{fy} = 603 ㎏(@ \theta=28.5), 645 ㎏(@\theta=20), 680 ㎏(@\theta=7.5)\\ &&{f}_{fx} = 327 ㎏(@ \theta=28.5), 235 ㎏(@\theta=20), 90 ㎏(@\theta=7.5)\\ \\ &&\sum M{g}_{v} = -{f}_{gv} \times 1049+{f}_{fv} \times 524.5 = 0 \\ &&{f}_{gv} =343㎏ \\ \\ &&cos \theta = \frac{{f}_{gy}}{{f}_{gv}} \\ &&sin \theta = \frac{{f}_{gx}}{{f}_{gv}} \\ \\ &&{f}_{gy} = 301 ㎏(@ \theta=28.5), 322 ㎏(@\theta=20), 345㎏(@\theta=7.5)\\ &&{f}_{gx} = 264 ㎏(@ \theta=28.5), 117 ㎏(@\theta=20), 45㎏(@\theta=7.5)\\ \\ \end{eqnarray*}$$
  
  
  
  
  
• E-F-H
  
  
  
  
  
  $$\begin{eqnarray*} &&{f}_{ev}=279㎏\\ &&cos\theta = \frac{{f}_{ey}}{{f}_{ev}} \\ &&sin\theta = \frac{{f}_{ex}}{{f}_{ev}} \\ \\ &&{F}_{ey} = 245 ㎏(@ \theta=28.5), 262㎏(@\theta=20), 277㎏(@\theta=7.5)\\ &&{F}_{ex} = 133 ㎏(@ \theta=28.5), 295㎏(@\theta=20), 36㎏(@\theta=7.5)\\ \\ &&\sum M{e}_{v} = {f}_{hv} \times 1049+{f}_{fv} \times 524.5 = 0 \\ &&{f}_{hv} =0 ㎏ \\ \\ &&cos \theta = \frac{{f}_{hy}}{{f}_{hv}} \\ &&sin \theta = \frac{{f}_{hx}}{{f}_{hv}} \\ \\ &&{F}_{hy} = 301 ㎏(@ \theta=28.5), 322㎏(@\theta=20), 340㎏(@\theta=7.5)\\ &&{F}_{hx} = 164 ㎏(@ \theta=28.5), 117㎏(@\theta=20), 45㎏(@\theta=7.5)\\ \\ \end{eqnarray*}$$
  
  

    (2) 실린더 하중

$$\sum {M}_{v} = 0 = -{f}_{av} \times 699 + {f}_{cv} \times 524.5 + {f}_{iv} \times 350 = 0$$

$$\begin{eqnarray*} \theta = 28.5 \texttt{일 때,}\\ -354 \times 699-558 \times 524.5+{f}_{iv} \times 350 &=& 0 \\ {f}_{iv}&=& 1534 ㎏ \\ \theta = 20 \texttt{일 때,}\\ -494 \times 699-292 \times 671+{f}_{iv} \times 350 &=& 0 \\ {f}_{iv}&=& 1823 ㎏ \\ \theta = 7.5 \texttt{일 때,}\\ -1295 \times 699-292 \times 671+{f}_{iv} \times 350 &=& 0 \\ {f}_{iv}&=& 3423 ㎏ \\ \end{eqnarray*}$$