모든 리프트가 그렇지만, 물건을 적재하고 올리고 내리는데 필요로 하는 충분한 동력, 각 부품의 강성을 제대로 계산, 설계할 필요가 있습니다. 각 부분별로 전달되는 하중을 계산하고 필요한 강도를 적용하여 설계하는 법을 정리해 보겠습니다.
우선 제품을 올리는 판의 크기는 1200×800으로 정하고 앵글을 엮고, 위에 2T짜리 판재를 올리는 것으로 가정합니다.
1. 상판
우선 제품을 올리는 판의 크기는 1200×800으로 정하고 앵글을 엮고, 위에 2T짜리 판재를 올리는 것으로 가정합니다.
1. 상판
(1) 앵글의 강도 계산
- 세로 방향
\begin{eqnarray*}
&&M = \frac {W{I}^{2}}{8}\\
&&W = \frac {500}{1200} = 0.417 ㎏/㎜ \\
&&M = 0.417 \times \frac {{1200}^{2}}{8} = 75000 ㎏/㎜ \\ \\
&&\texttt{연강의 허용인장응력 38 ㎏/㎟ , 안전율을 S = 5 로 하면,}\\ \\
&&{\sigma}_{a} = \frac{{\sigma}_{u}}{S} = \frac {38}{5} = 7.6 ㎏/㎟ \\ \\
&&\texttt{단면계수는 Z = }\frac{m}{{\sigma}_{a}} = \frac {75000}{7.6} = 9868.4 ㎣ \\ \\
&&\texttt{철강 규격 표로부터 단면계수가 9868.4 보다 큰 앵글 9t×75×75(Z=12100)를 }\\
&&\texttt{사용하면 안전하며, 이때의 안전율은,}\\ \\
&&{\sigma}_{a} = \frac{75000}{121000} = 6.2 ㎏/㎟, S = \frac {38}{6.2} = 6.12\\ \\
&&\texttt{이 앵글의 단위중량은 0.00996 ㎏/m 이므로, 0.00996×1200 = 11.952㎏이며,}\\
&&\texttt{세로 앵글은 2 개 사용하므로, 23.904㎏.}\\
\end{eqnarray*}
- 가로 방향
\begin{eqnarray*}
&&M = \frac {W{I}^{2}}{8}\\
&&W = \frac {500}{800} = 0.25 ㎏/㎜ \\
&&M = 0.625 \times \frac {{800}^{2}}{8} = 50000 ㎏/㎜ \\ \\
&&\texttt{연강의 허용인장응력 38 ㎏/㎟ , 안전율을 S = 5 로 하면,}\\ \\
&&{\sigma}_{a} = \frac{{\sigma}_{u}}{S} = \frac {38}{5} = 7.6 ㎏/㎟ \\ \\
&&\texttt{단면계수는 Z = }\frac{m}{{\sigma}_{a}} = \frac {50000}{7.6} = 6687.9 ㎣ \\ \\
&&\texttt{철강 규격 표로부터 단면계수가 6687.9 보다 큰 앵글 6t×75×75(Z=8470)를 }\\
&&\texttt{사용하면 안전하며, 이때의 안전율은,}\\ \\
&&{\sigma}_{a} = \frac{50000}{8470} = 5.9 ㎏/㎟, S = \frac {38}{5.9} = 6.4\\ \\
&&\texttt{이 앵글의 단위중량은 0.0095 ㎏/m 이므로, 0.0095×800 = 6.8㎏이며,}\\
&&\texttt{가로 앵글은 3 개 사용하므로, 20.4㎏.}\\
\end{eqnarray*}
- 상판의 총 질량
위의 계산에서 전체 앵글의 중량+판재의 중량 = 59.088 ㎏ 임을 알 수 있습니다.
- 세로 앵글
\begin{eqnarray*}
&&{\delta}_{max} = \frac {5w{l}^{4}}{384EI}\\
&&w = \frac{500}{1200} = 0.417 ㎏/㎜ \\ \\
&&\texttt{연강재의 탄성계수는 } E = 2.1×{10}^{4} \texttt{ 이고, 단면 2차 모멘트는} \\
&&{\delta}_{max} = \frac {5 \times 0.417 \times {1200}^{4}}{384 \times 2.1 \times 426525} = 1.257 ㎜ \\ \\
&&\texttt{세로 앵글의 최대 처짐은 1.257 ㎜ 이며 안전하다고 볼 수 있습니다.}
\end{eqnarray*}
- 가로 앵글
\begin{eqnarray*}
&&w = \frac{500}{800} = 0.625㎏/㎜, I = 35.25 \times 8470 = 298567.5 {mm}^{4} \\
&&{\delta}_{max} = \frac {5 \times 0.625 \times {800}^{4}}{384 \times 2.1 \times {10}^{4} \times 298567.5} = 0.531㎜ \\
\end{eqnarray*}
가로 앵글의 최대 처짐은 0.531 ㎜ 으로 안전하다고 판단할 수 있고, 철판의 처짐을 방지하기 위해 중앙에 보강재로 사용하도록 합니다.
링크가 구동될 때 롤러는 상판에 집중하중을 작용하므로, 이것을 단순보와 외팔보의 합성으로 간주하면, 링크가 최대한 접힌 길이 922㎜ 에서 가장 큰 하중이 작용하게 됩니다.
이 때는 위의 결과에서 처럼 길이 1200㎜의 단순보가 안전하므로 922㎜인 것도 안전하다고 판단할 수 있어서, 나머지 길이가 278㎜인 외팔보의 처짐만을 고려합니다.
\begin{eqnarray*}
&&w=\frac {500}{278} = 1.798 ㎏/㎜ \\
&&I = 35.35 \times 12100 = 426525 {㎜}^{4} \\
&&{\delta}_{max} = \frac {1.798 \times {278}^{4}}{8 \times 2.1 \times {10}^{4}\times 426525 = 1.2 ㎜}
\end{eqnarray*}
따라서 충분한 강도를 갖고 있다고 볼 수 있습니다.
2. 링크부 해석
(1) 각 링크에 걸리는 하중 계산
Link에서 받는 힘 = 상판 하중 + 운반물 하중 + 자중(4개) = 1086 ㎏
대칭이므로 총하중/2 = 543 ㎏
- A-B
\begin{eqnarray*}
&&\sum Fx = f{a}_{x} + f = 0\\
&&{f}_{ax} + \mu {f}_{bx} = 0\\
&&{f}_{ax} + 0.56 \times 302 = 0\\
&&{f}_{ax} + {f}_{bx} = 169 ㎏\\ \\
&&\sum MB = {f}_{ay} \times 1040-543 \times 440 = 0 \\
&&{f}_{ay} = 222 ㎏ \\
&&{f}_{by} = 320 ㎏ \\ \\
&&{f}_{a}^{2} = {f}_{ax}^{2} + {f}_{ay}^{2} + 2{f}_{ax}{f}_{ay} sin \theta \\
&&{f}_{b}^{2} = {f}_{bx}^{2} + {f}_{by}^{2} - 2{f}_{bx}{f}_{by} sin \theta \\ \\
&&{F}_{a} = 205 ㎏(@ \theta=28.5), 228㎏(@\theta=20), 260㎏(@\theta=7.5)\\
&&{F}_{b} = 267 ㎏(@ \theta=28.5), 291㎏(@\theta=20), 326㎏(@\theta=7.5)\\
\end{eqnarray*}
- A-C-E
\begin{eqnarray*}
&&{f}_{av}^{2} = {f}_{ay}^{2} + {f}_{ax}^{2} = {222}^{2}+{169}^{2} \\
&&{f}_{av} = 279㎏ \\
&&\sum ME = -{f}_{av} \times 1049+{f}_{cv}\times524.5=0 \\
&&\therefore {f}_{cv}=558㎏ \\ \\
&&cos\theta = \frac{{f}_{cy}}{{f}_{cv}} \\
&&sin\theta = \frac{{f}_{cx}}{{f}_{cv}} \\ \\
&&{F}_{cy} = 490 ㎏(@ \theta=28.5), 524㎏(@\theta=20), 553㎏(@\theta=7.5)\\
&&{F}_{cx} = 266 ㎏(@ \theta=28.5), 191㎏(@\theta=20), 73㎏(@\theta=7.5)\\ \\
&&\sum {f}_{v} = -279+558+{f}_{ev} = 0 \\
&&{f}_{ev} =279㎏ \\ \\
&&cos \theta = \frac{{f}_{ey}}{{f}_{ev}} \\
&&sin \theta = \frac{{f}_{ex}}{{f}_{ev}} \\ \\
&&{F}_{ey} = 245 ㎏(@ \theta=28.5), 262㎏(@\theta=20), 277㎏(@\theta=7.5)\\
&&{F}_{ex} = 133 ㎏(@ \theta=28.5), 95㎏(@\theta=20), 36㎏(@\theta=7.5)\\ \\
\end{eqnarray*}
- B-C-D
\begin{eqnarray*}
&&{f}_{by}=302㎏, {f}_{bx}=169㎏ \\
&&\sum {M}_{dv} = 0 = -{f}_{bv} \times 1049+{f}_{cv}\times524.5=0 \\
&&\therefore {f}_{cv}=692㎏ \\ \\
&&cos\theta = \frac{{f}_{cy}}{{f}_{cv}} \\
&&sin\theta = \frac{{f}_{cx}}{{f}_{cv}} \\ \\
&&{F}_{cy} = 608 ㎏(@ \theta=28.5), 571㎏(@\theta=20), 686㎏(@\theta=7.5)\\
&&{F}_{cx} = 330 ㎏(@ \theta=28.5), 237㎏(@\theta=20), 90㎏(@\theta=7.5)\\ \\
&&\sum {f}_{v} = -346+692+{f}_{dv} = 0 \\
&&{f}_{dv} =346㎏ \\ \\
&&cos \theta = \frac{{f}_{dy}}{{f}_{dv}} \\
&&sin \theta = \frac{{f}_{dx}}{{f}_{dv}} \\ \\
&&{F}_{dy} = 304 ㎏(@ \theta=28.5), 325㎏(@\theta=20), 343㎏(@\theta=7.5)\\
&&{F}_{dx} = 165 ㎏(@ \theta=28.5), 118㎏(@\theta=20), 45㎏(@\theta=7.5)\\ \\
\end{eqnarray*}
- D-F-G
\begin{eqnarray*}
&&{f}_{d}=\frac{{f}_{dy}}{cos 28.5} = \frac{343}{cos 28.5} = 390㎏\\
&&{f}_{d}=\frac{{f}_{dy}}{cos 20} = 365㎏\\
&&{f}_{d}=\frac{{f}_{dy}}{cos 7.5} = 346㎏\\
&&\sum {M}_{gv} = 0 = -{f}_{dv} \times 1049+{f}_{fv} \times 524.5=0 \\
&&\therefore {f}_{fv}=686㎏ \\ \\
&&cos \theta = \frac{{f}_{fy}}{{f}_{fv}} \\
&&sin \theta = \frac{{f}_{fx}}{{f}_{fv}} \\ \\
&&{f}_{fy} = 603 ㎏(@ \theta=28.5), 645 ㎏(@\theta=20), 680 ㎏(@\theta=7.5)\\
&&{f}_{fx} = 327 ㎏(@ \theta=28.5), 235 ㎏(@\theta=20), 90 ㎏(@\theta=7.5)\\ \\
&&\sum M{g}_{v} = -{f}_{gv} \times 1049+{f}_{fv} \times 524.5 = 0 \\
&&{f}_{gv} =343㎏ \\ \\
&&cos \theta = \frac{{f}_{gy}}{{f}_{gv}} \\
&&sin \theta = \frac{{f}_{gx}}{{f}_{gv}} \\ \\
&&{f}_{gy} = 301 ㎏(@ \theta=28.5), 322 ㎏(@\theta=20), 345㎏(@\theta=7.5)\\
&&{f}_{gx} = 264 ㎏(@ \theta=28.5), 117 ㎏(@\theta=20), 45㎏(@\theta=7.5)\\ \\
\end{eqnarray*}
- E-F-H
\begin{eqnarray*}
&&{f}_{ev}=279㎏\\
&&cos\theta = \frac{{f}_{ey}}{{f}_{ev}} \\
&&sin\theta = \frac{{f}_{ex}}{{f}_{ev}} \\ \\
&&{F}_{ey} = 245 ㎏(@ \theta=28.5), 262㎏(@\theta=20), 277㎏(@\theta=7.5)\\
&&{F}_{ex} = 133 ㎏(@ \theta=28.5), 295㎏(@\theta=20), 36㎏(@\theta=7.5)\\ \\
&&\sum M{e}_{v} = {f}_{hv} \times 1049+{f}_{fv} \times 524.5 = 0 \\
&&{f}_{hv} =0 ㎏ \\ \\
&&cos \theta = \frac{{f}_{hy}}{{f}_{hv}} \\
&&sin \theta = \frac{{f}_{hx}}{{f}_{hv}} \\ \\
&&{F}_{hy} = 301 ㎏(@ \theta=28.5), 322㎏(@\theta=20), 340㎏(@\theta=7.5)\\
&&{F}_{hx} = 164 ㎏(@ \theta=28.5), 117㎏(@\theta=20), 45㎏(@\theta=7.5)\\ \\
\end{eqnarray*}
$$\sum {M}_{v} = 0 = -{f}_{av} \times 699 + {f}_{cv} \times 524.5 + {f}_{iv} \times 350 = 0$$
\begin{eqnarray*}
\theta = 28.5 \texttt{일 때,}\\
-354 \times 699-558 \times 524.5+{f}_{iv} \times 350 &=& 0 \\
{f}_{iv}&=& 1534 ㎏ \\
\theta = 20 \texttt{일 때,}\\
-494 \times 699-292 \times 671+{f}_{iv} \times 350 &=& 0 \\
{f}_{iv}&=& 1823 ㎏ \\
\theta = 7.5 \texttt{일 때,}\\
-1295 \times 699-292 \times 671+{f}_{iv} \times 350 &=& 0 \\
{f}_{iv}&=& 3423 ㎏ \\
\end{eqnarray*}
